みなさん、こんにちは！浦元です。
木曜日は、三角定規（30°・45°・60°）を使って表を丸暗記せずに値を導き出す技をマスターしましたね。
今日は、教科書で突然現れる難しそうな3つの公式……
【三角比の相互関係】の正体を暴いていきましょう！
“この公式は、中学で習った「三平方の定理（ピタゴラスの定理）」そのもの！”
📐 斜辺を「1」にセットしてみよう！
直角三角形の斜辺の長さを 1 に拡大・縮小してみます。
すると、驚くべきことが起こります。
斜辺が 1 なので、
・底辺はそのまま cos θ
・高さはそのまま sin θ になります！
🌟 3大公式は自然とあふれ出る！
① tan θ ＝ sin θ / cos θ
タンジェントは「高さ / 底辺」でしたね。
図を見ると、そのまま sin θ / cos θ になっているだけです！
② sin²θ ＋ cos²θ ＝ 1 （超最重要！）
この直角三角形に「三平方の定理（底辺² ＋ 高さ² ＝ 斜辺²）」を当てはめてみましょう。
(cos θ)² ＋ (sin θ)² ＝ 1²
はい、あっという間に一番有名な公式の完成です！
③ 1 ＋ tan²θ ＝ 1 / cos²θ
②の式全体を cos²θ で割り算してみてください。
(sin²θ / cos²θ) ＋ 1 ＝ 1 / cos²θ
左辺の最初は tan²θ ですから、tan²θ ＋ 1 ＝ 1 / cos²θ に変身します！
文字の並びを暗記しようとすると符号や二乗の位置を間違えますが、「斜辺1の直角三角形」を思い浮かべれば一瞬で復元できます！
📌 本日のまとめ
- 三角比の相互関係は、斜辺1の直角三角形に三平方の定理を使っただけ！
- $\sin^2 heta + \cos^2 heta = 1$ は、底辺$^2$ ＋ 高さ$^2$ ＝ 斜辺$^2$ の言い換え！
明日（土曜日）は、直角三角形を飛び出して「90°を超える世界（鈍角の三角比）」へと視野を広げていきます！
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