みなさん、こんにちは！浦元です。
火曜日は、問題文の条件から「正弦定理」と「余弦定理」を迷わず選択する使い分けチャートをマスターしましたね。
今日は、三角比の集大成にして多くの受験生が苦手とする……
【空間図形・測量問題（山の高さを測るパズル）】に挑みます！
“空間のまま考えるな！「直角三角形」と「地面の三角形」を切り抜いて平面に落とせ！”
🏔️ 実戦例題：登らずに山の高さを測れ！
【問題】
水平な地面の2地点 A, B から、山の頂上 P を見上げた仰角がそれぞれ 30° と 45° でした。
A, B 間の距離が 100m、地面の角 AHB が 60°（H は P の真下の地点）であるとき、山の高さ h を求めよ。
✨ 攻略の2ステップ：立体を平面にバラす！
STEP 1：立っている直角三角形から、地面の辺を h で表す！
山の高さ PH を h とおきます。
・直角三角形 PAH（仰角30°）➔ AH ＝ h / tan 30° ＝ √3 h
・直角三角形 PBH（仰角45°）➔ BH ＝ h / tan 45° ＝ h
STEP 2：地面の三角形 ABH で「余弦定理」を発動！
地面の三角形 ABH は、2辺が √3h と h、間の角が 60°、向かいの辺が 100m です。
余弦定理を当てはめると：
100² ＝ (√3 h)² ＋ h² － 2·(√3 h)·h·cos 60°
10000 ＝ 3h² ＋ h² － √3 h² ＝ (4 － √3)h²
ここから h² を求め、ルートをつければ山の高さ h が完全に出てきます！
空間図形は「高さの直角三角形」と「地面の平面三角形」の2つに分解するだけで、ただの平面パズルへと早変わりします！
📌 本日のまとめ
- 空間の測量問題は、まず「高さを h と置いて地面の辺を h で表す」！
- 抜き出した「地面の三角形」に正弦定理や余弦定理を適用して h を解く！
- 立体のまま悩まず、必ずノートに平面の図を描き直すのが鉄則！
明日（金曜日）は、三角比の第4章を締めくくる「実戦総合クイズ＆演習」をお届けします！
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