みなさん、こんにちは！浦元です。
金曜日は「斜辺を1にした直角三角形」に三平方の定理を使うことで、三角比の相互関係をスッキリ導きましたね。
今日は、高校生が必ずぶつかる大きな壁……
「直角三角形には90°以上の角なんてないのに、なんで sin 120° が存在するの！？」という謎を完全解決します！
“三角比を「直角三角形の比」から「円の上の座標」へバージョンアップしよう！”
🔄 魔法のツール「単位円（半径1の円）」
原点を中心とする「半径1の円（単位円）」を座標平面に描き、角度 θ の棒（動径）を伸ばしてみます。
円周上の点 P の座標こそが、そのまま三角比の正体です！
💡 単位円における三角比の定義（超重要！）
・点 P の x座標 ＝ cos θ （横の位置）
・点 P の y座標 ＝ sin θ （縦の高さ）
・原点と P を結ぶ直線の 傾き ＝ tan θ
🎯 120° の世界を目視してみよう！
角度が 90° を超えて 120°（左側の第2象限）に倒れたとき、点 P の位置はどうなるでしょうか？
【120° のときの点 P の座標】
左側にできた「残り60°の直角三角形」を見ると、横は 1/2、高さは √3/2 です。
ただし、y軸より左（マイナス側）にあるので……
・cos 120° ＝ －1/2 （x座標はマイナス！）
・sin 120° ＝ √3/2 （y座標＝高さはプラスのまま！）
・tan 120° ＝ －√3 （傾きは右下がりでマイナス！）
「cos は x座標、sin は y座標（高さ）」と覚えるだけで、符号のプラス・マイナスに迷うことは二度となくなります！
📌 本日のまとめ
- 90°を超える角度は「半径1の単位円」で考える！
- cos θ は点Pの横の座標（x座標）、sin θ は縦の座標（y座標）！
- 90°〜180°（鈍角）では、cos はマイナス、sin はプラスになる！
これで今週の三角比講義（火・木・金・土）がすべて出揃いました！
来週は、この単位円を使った「三角方程式・三角不等式」のビジュアル攻略へと進みます！
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