【第4章三角比】第9節：どっちを使う？正弦定理と余弦定理の「最強使い分けチャート」

みなさん、こんにちは！浦元です。
先週は「正弦定理」と「余弦定理」という、高校数学の図形問題を支配する2大巨頭を学びましたね。

しかし、実際のテストや入試で一番多い悩みが……
「問題を見たとき、正弦定理と余弦定理のどちらから手をつければいいか分からない！」という迷いです。

“問題文に書かれた『与えられたパーツ』を見れば、使うべき武器は1秒で決まる！”

① 【正弦定理】を発動するパターン

・向かい合う「角と辺のペア」が揃っているとき
・「外接円の半径 R」が問題文に登場したとき

② 【余弦定理】を発動するパターン

・「2辺とその間の角」が分かっていて、残り1辺を出したいとき
・「3辺の長さ」がすべて分かっていて、角度（cos）を出したいとき

例として、b ＝ 2, c ＝ √3 ＋ 1, A ＝ 60° の三角形を解いてみましょう！

「2辺 b, c とその間の角 A」なので、迷わず余弦定理：
a² ＝ 2² ＋ (√3 ＋ 1)² － 2·2·(√3 ＋ 1)·cos 60°
これを計算すると a² ＝ 6 ➔ a ＝ √6

a と A のペアが揃ったので、正弦定理へスイッチ：
√6 / sin 60° ＝ 2 / sin B
sin B ＝ 1 / √2 ➔ B ＝ 45°
残りの角 C は 180° － (60° ＋ 45°) ＝ 75° と一網打尽！

「余弦定理で突破口を開き、正弦定理でスピード回収する」のが黄金リレーです！

📌 本日のまとめ

明後日（木曜日）は、三角比の集大成「空間図形・山の高さを測る測量問題」に挑戦します！