みなさん、こんにちは！浦元です。
火曜日は、直角三角形の向きが変わっても「高さ ＝ 斜辺 × sin θ」で一瞬にして辺を抜き出す瞬殺術を身につけましたね。
今日は、その技を使って高校数学の超重要公式……
【三角形の面積公式】を完全攻略しましょう！
“この公式は、小学校で習った「底辺 × 高さ ÷ 2」そのもの！”
📐 三角形に「垂線」を1本引いてみよう！
2辺の長さ a, b と、その間の角 θ が分かっている三角形があるとします。
上の図のように、頂点から底辺に向かって垂直な線（高さ h）を下ろしてみましょう。
左側に、斜辺が b で角度が θ の「直角三角形」が姿を現します！
火曜日に学んだ技を使えば、この三角形の「高さ h」は一撃で表せます。
💡 高さは一撃で表せる！
斜辺が b、角度が θ なので、火曜日に特訓した通り……
・高さ h ＝ b · sin θ
これを小学校の面積公式「底辺 × 高さ ÷ 2」に代入すると：
S ＝ a × (b sin θ) ÷ 2 ＝ ½ a b sin θ
🌟 どの2辺を選んでもルールは同じ！
文字が a, b, c のどれに入れ替わっても、言っていることは常に1つです。
S ＝ ½ × (2辺のかけ算) × sin (はさむ角)
S ＝ ½ b c sin A ＝ ½ c a sin B ＝ ½ a b sin C
「2つの辺で角をパクッと挟み、½ と sin をかける！」とイメージすれば、文字の記号に惑わされることはありません！
📌 本日のまとめ
- 三角形の面積公式は「底辺 × (斜辺 × sin θ) ÷ 2」の形そのもの！
- 「2辺の長さ」と「その間の角の sin」が分かれば、一瞬で面積が出る！
- 間が鈍角（90°〜180°）でも、sin(180° － θ) ＝ sin θ なので全く同じ公式が使える！
次回は、外接円と三角形を結ぶ究極の法則「正弦定理（サインの法則）」へと進みます！
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