皆さん、こんにちは！浦元です。
今週の火曜日と木曜日の講義、お疲れ様でした。
金曜日の本日は、今週学んだ「式の展開」と「式の値」の総復習として、
【暗算力強化クイズ】をお届けします！
⚠️ 今回のルール：紙と鉛筆は使用禁止！
すべて頭の中の「パズル」を組み立てるように、暗算だけで答えを導き出してみましょう。
脳のトレーニングだと思って、リラックスして挑戦してくださいね。
🧠 第1問：3変数の平方公式（火曜日の復習）
項が3つになっても、頭の中の配置は「それぞれの2乗の和」＋「2×（ペアの積）」でしたね。
問題： 次の式を暗算で展開しなさい。
\((a + b – c)^2\)※ \(c\) の前が「マイナス」になっている罠に注意してください！
✅ 第1問のヒントと解答
【思考のプロセス】
・2乗の項： \(a^2\) , \(b^2\) , \((-c)^2\) はすべてプラスになります。
・ペアの項： \(a \times b\) はプラス、\(b \times (-c)\) はマイナス、\((-c) \times a\) はマイナス。
それらをすべて2倍して並べます。
【正解】
\(a^2 + b^2 + c^2 + 2ab – 2bc – 2ca\)
🧠 第2問：3次式の展開（火曜日の復習）
3乗の展開リズムは、係数「1・3・3・1」の魔法でした。
問題： 次の式を暗算で展開しなさい。
\((x + 2)^3\)✅ 第2問のヒントと解答
【思考のプロセス】
公式 \((a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3\) の \(b\) の部分に「2」をあてはめます。
・第2項： \(3 \times x^2 \times 2 = 6x^2\)
・第3項： \(3 \times x \times 2^2 = 12x\)
・第4項： \(2^3 = 8\)
【正解】
\(x^3 + 6x^2 + 12x + 8\)
🧠 第3問：対称式と式の値（木曜日の復習）
直接代入は絶対に封印！まずは「和」と「積」の基本パーツを頭の中で作りましょう。
問題：
\(x + y = 3\) , \(xy = 2\) のとき、\(x^2 + y^2\) の値を求めなさい。
✅ 第3問のヒントと解答
【思考のプロセス】
2乗の対称式変形： \(x^2 + y^2 = (x + y)^2 – 2xy\) を使います。
ここに、問題で与えられたパーツを頭の中でポンと代入します。
\(= 3^2 – 2(2)\)
\(= 9 – 4 = 5\)
【正解】
\(5\)
✨ 浦元先生からの週末メッセージ
皆さん、全問暗算で解けましたか？
「式をじっと眺めて、構造を頭の中で組み立ててから料理する」
この癖がつくと、数学の計算スピードは飛躍的に向上します。
今週もお疲れ様でした。来週の火曜日は、いよいよ展開の逆の操作である「因数分解」の講義をスタートします！
週末はしっかり脳を休めて、また元気に数学を楽しみましょう！
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