皆さん、こんにちは！浦元です。
前回の「基本4大公式」の暗算特訓はいかがでしたか？
今日は少しステップアップして、3次式や3つの文字が絡む公式に挑戦します。
一見すると、文字や数字が並んでいて「うわ、複雑そう……」と感じるかもしれません。
でも安心してください。これらはすべて、美しいパズルの組み合わせに過ぎないのです！
Ⅰ. 3変数の平方公式 ── 「2乗」と「コンビ」の和
文字が3つになっても、ルールはシンプルです。
(5) 3変数の平方：
\((a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca\)💡 浦元流・覚え方のコツ：
「それぞれの2乗を全部足す」 ＋ 「2 × (すべてのペアの掛け算)」
図形で考えると、一辺が \(a+b+c\) の正方形の面積を切り分けたパーツの合計になっています。
Ⅱ. 3次式の展開 ── 係数「1・3・3・1」の魔法
次に、カッコを3回掛ける「3乗」の世界を覗いてみましょう。
(6) 3次式の展開：
\((a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3\) \((a – b)^3 = a^3 – 3a^2b + 3ab^2 – b^3\)🤔 なぜ「3」が現れるのか？
\((a+b)(a+b)(a+b)\) の3つの箱から、パーツを取り出す組み合わせを考えてみてください。
例えば \(a^2b\) ができるのは、「2つの箱から $a$ を、1つの箱から $b$ を選ぶ」とき。
どの箱から $b$ を選ぶかが 3通り あるから、係数が 3 になるのです！
Ⅲ. 因数分解へ繋がる「3乗の和・差」
これは将来の「因数分解」でも主役になる、非常に重要な形です。
(7) 3乗の和と差：
\((a + b)(a^2 – ab + b^2) = a^3 + b^3\) \((a – b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 – b^3\)「最初のカッコの符号」と「結果の符号」が一致し、
「後ろのカッコの真ん中」だけ符号が逆転するのがポイントです！
🌟 浦元先生からのメッセージ
今日紹介した公式は、一文字ずつ丁寧に展開していけば誰でも解けます。
しかし、公式という「道具」を使いこなすことで、
12ステップかかる計算を、わずか2ステップに短縮できるのです。
数学の楽しさは、この「ショートカットを見つける知的な快感」にあります。
さあ、練習問題でこの魔法のようなスピードを体感してみましょう！
[iconbox title=”明日の予告” icon=”edit”]
明日の金曜日は「暗算力強化クイズ」の日です！
今週学んだ公式をパズルのように使って、頭の体操をしましょう。お楽しみに！
[/iconbox]
明日の金曜日は「暗算力強化クイズ」の日です！
今週学んだ公式をパズルのように使って、頭の体操をしましょう。お楽しみに！
[/iconbox]
コメント