みなさん、こんにちは！浦元です。
火曜日は「定義域（xの範囲）がつくと、グラフの切り取られた場所によって最大・最小が決まる」という基本イメージを掴みましたね。
今日は実際にテストで満点を取るための「絶対に失敗しない3ステップ攻略法」を、具体例と一緒にマスターしましょう！
🎯 例題で挑戦！
【問題】
y ＝ x² － 4x ＋ 1 （0 ≦ x ≦ 3） の最大値と最小値を求めよ。
一見難しそうに見えますが、次の3ステップを踏めば誰でも秒速で解けます！
✨ 攻略の3ステップ
STEP 1：平方完成して「頂点」を出す！
y ＝ (x － 2)² － 3
よって、頂点は (2, －3)、軸は x ＝ 2 です。
STEP 2：「範囲の両端」と「頂点」のy座標を計算する！
グラフの候補地（両端と頂点）の高さ（yの値）をあらかじめ出しておきます。
・x ＝ 0 のとき：y ＝ 1 （左端）
・x ＝ 2 のとき：y ＝ －3 （頂点 ※範囲内！）
・x ＝ 3 のとき：y ＝ －2 （右端）
STEP 3：見比べてチャンピオンを決める！
出そろったyの値を比べるだけです！
・一番高い数値： 1 （x ＝ 0 のとき） ➔ 最大値
・一番低い数値： －3 （x ＝ 2 のとき） ➔ 最小値
💡 なぜ「x ＝ 3（右端）」は選ばれなかったのか？
軸である x ＝ 2 から見ると、左端の x ＝ 0 は「距離が2」離れていますが、右端の x ＝ 3 は「距離が1」しか離れていません。
放物線は左右対称なので、軸から遠く離れるほど、より高く伸びていきます！
だからこそ、軸から遠い x ＝ 0 の場所が最も高い位置（最大値）になったわけですね。
📌 本日のまとめ
- 定義域がある時は「両端」と「頂点」の3箇所の高さ（yの値）を計算する！
- 軸からの距離が遠いほど、より高くなる（下に凸の場合）！
明日は「文字係数（aやk）が入った応用パターン」の考え方に触れていきます！
コメント