皆さん、こんにちは！
今日から本格的に「第1章：式の計算」の講義がスタートします。
第1節のテーマは「式の展開」です。
数学の計算において、展開は「呼吸」と同じ。公式をただ覚えるだけでなく、
頭の中で瞬時に計算（暗算）できるレベルを目指しましょう！
Ⅰ. 基本の4大乗法公式
まずは、絶対に外せない基本の4つの公式です。
これらを自在に操れるようになることが、すべての出発点です。
(1) 平方公式： \((a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2\)
(2) 和と差の公式： \((a + b)(a – b) = a^2 – b^2\)
(3) 準一般公式： \((x + a)(x + b) = x^2 + (a + b)x + ab\)
(4) 一般公式： \((ax + b)(cx + d) = acx^2 + (ad + bc)x + bd\)
💡 プロが教える「一般公式(4)」の暗算テクニック
一番ミスが起きやすい \((ax + b)(cx + d)\) の展開ですが、
真ん中の \(x\) の係数である \(ad + bc\) は、次の合言葉で一瞬で解けます。
「外側どうし、内側どうしを掛けて足す！」
例題： \((2x + 3)(5x + 4)\)
- 先頭：\(2 \times 5 = 10x^2\)
- 真ん中：外側 \((2 \times 4 = 8)\) ＋ 内側 \((3 \times 5 = 15)\) ＝ \(23x\)
- お尻：\(3 \times 4 = 12\)
∴ \(10x^2 + 23x + 12\)
頭の中でこの「矢印」を結べるようになれば、筆算も不要になりますよ！
🌟 今回の「暗算」腕試しコーナー
紙と鉛筆を使わずに、頭の中だけで次の式を展開してみてください。
問1： \((2x – 5)^2\)
問2： \((3x + 4y)(3x – 4y)\)
問3： \((3x – 2)(4x + 5)\) （外側と内側を意識！）
✅ 解答はこちら（クリックで開きます）
答1： \(4x^2 – 20x + 25\) （真ん中の「2倍」を忘れずに）
答2： \(9x^2 – 16y^2\) （2乗マイナス2乗の形ですね）
答3： \(12x^2 + 7x – 10\) （外側15 ＋ 内側-8 ＝ 7です！）
次回は、3変数の平方公式や3乗の公式など、より高度な「乗法公式(5)〜(8)」へ進みます！
少しずつ、けれど確実に計算の基礎体力をつけていきましょう。
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