【第3章 2次関数】第6節：最大値・最小値の正体〜定義域という舞台の上のドラマ〜

みなさん、こんにちは！浦元です。
先週は「平方完成」を使って、一般形から放物線の「頂点」を暴き出す方法をマスターしましたね。

今日からはいよいよ、テストや入試で超・最重要なテーマである「2次関数の最大値・最小値」に入っていきます！

“最大・最小とは、グラフの『一番高い場所』と『一番低い場所』のことである！”

「最大値・最小値」と聞くと難しく思えるかもしれませんが、要するに「y座標（高さ）の限界」を探す宝探しゲームです。

特に $x$ の範囲に制限がないとき、放物線の最大・最小はとってもシンプルです。

① 下に凸のグラフ（a ＞ 0）の場合

谷の底である「頂点」で最小値をとります。
上にはどこまでも伸びていくので、「最大値なし」となります！

② 上に凸のグラフ（a ＜ 0）の場合

山のてっぺんである「頂点」で最大値をとります。
下にはどこまでも落ちていくので、「最小値なし」となります！

ところが、「$1 \leqq x \leqq 4$」のように $x$ の動き回れる範囲（定義域）が決められると、物語が一変します。

💡 最大・最小を見極める「3ステップ視察術」

ポイントは「頂点が範囲の内側にあるか、外側にあるか」です！

頂点が範囲内に入っていれば頂点がチャンピオン（最大または最小）になりますが、範囲の外に追いやられてしまった場合は、両端のどちらかがチャンピオンになります。

📌 本日のまとめ

明日の水曜日は、実際に数値を使って「定義域つき最大・最小パズル」を攻略していきます！